Question

质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，如果用沿与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升如图所示．求：
（1）当α=？时，拉力F有最小值，求此最小值；
（2）当拉力最小时，水平面对本楔M的摩擦力是多大？

Answer

（1）对物块进行受力分析，根据共点力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，进行求解
（2）采用整体法，对m、M构成的整体列平衡方程
【解析】
（1）选木块为研究对象，当没加外力F时正好匀速下滑，设木块与斜面间的滑动摩擦因数为μ，此时平行于斜面方向必有：
mgsinθ=μmgcosθ①
当加上外力F时，对木块受力分析如下图：

则有：f=μN②
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得，F=⑤
联立①⑤得：F=
故当α=θ时，分母最大，F有最小值，最小值为：
Fmin=mgsin2θ   ⑥
（2）选物体和M和m整体为研究对象，设水平面对本楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，则有：
f′=Fmincos（θ+α）=Fmincos2θ ⑦
由⑥⑦得，f′=mgsin4θ
答：（1）当α=θ时，拉力F有最小值为mgsin2θ
（2）当拉力最小时，水平面对本楔M的摩擦力是mgsin4θ