Question

如图所示，质量为m₁=0.5kg的杯子里盛有m₂=1kg的水，用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为r=1m，水杯通过最高点的速度为v₁=4m/s，g=10m/s²．求：
（1）在最高点时，水对杯底的压力．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小．
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为多大？

Answer

（1）最高点，水受重力和向下的压力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）对从最高点到最低点过程运用动能定理列式求解；
（3）先求解恰好到最高点的速度，然后对从最高点到最低点过程运用动能定理列式，最后联立求解即可．
【解析】
（1）设在最高点杯对水的压力为F，由牛顿第二定律得：；
解得：

由牛顿第三定律可知水对杯底向上的压力为6N；
（2）由动能定理得

解得：；
（3）水在最高点不溢出的临界速度为：；
由机械能守恒定律可得；
解得：；
答：（1）在最高点时，水对杯底的压力为6N．
（2）水杯运动到最低点时的速度大小为2m/s．
（3）要使杯子过最高点时水不溢出，水杯过最低点时的速度至少为5m/s．