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如图所示,半径为R的的光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水平轨道相接,质量为m2...

如图所示,半径为R的manfen5.com 满分网的光滑圆弧轨道竖直放置,底端与光滑的水平轨道相接,质量为m2的小球B静止光滑水平轨道上,其左侧连接了一轻质弹簧,质量为m1的小球A自圆弧轨道的顶端由静止释放,重力加速度为g,试求:
(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为多少?
(2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞,m1与m2应满足什么关系?

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(1)由机械能守恒定律可以求出A到达水平面的速度,当两球速度相等时,弹簧的弹性势能最大,两球碰撞过程中动量守恒、机械能守恒,由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能. (2)两球分开后,A球的速度大于B球的速度时,两球可以第二次相碰,由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出两球发生第二次相碰的条件. 【解析】 (1)设A球到达圆弧底端时的速度为v, 根据机械能守恒定律有:   ①, 当A、B两球速度相同时,弹簧的弹性势能最大,设共同速度为v 根据动量守恒定律有:m1v=(m1+m2)v  ②, 根据机械能守恒定律有:  ③, 联立①②③解得:,④ (2)设A、B碰撞后的速度分别为v1和v2, 根据动量守恒定律有:m1v=m1v1+m2v2 ⑤, 根据机械能守恒定律有:   ⑥, 联立⑤⑥解得:, 要使A、B两球能发生二次碰撞,必须满足|v1|>v2 ⑨, 则有:  ⑩, 解得:,(m1+m2<0不符合事实,舍去); 答:(1)小球A撞击轻质弹簧的过程中,弹簧的最大弹性势能为. (2)要使小球A与小球B能发生二次碰撞,m1与m2应满足的关系是m1<m2.
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考点分析:
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①滑块P滑上乙时的瞬时速度的大小;
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A.若m=3m,则能够射穿木块
B.若m=3m,则不能射穿木块,子弹将留在木块中,一起以共同的速度做匀速运动
C.若m=3m,则刚好能射穿木块,此时相对速度为零
D.若子弹以3v速度射向木块,并从木块中穿出,木块获得的速度为v1;若子弹以4v速度射向木块,木块获得的速度为v2,则必有v2<v1
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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