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在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直...

在平面直角坐标系xOy中,第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.一质量为m,电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角离开电场,同时射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示.(不计粒子重力)试求:
(1)粒子离开电场时的速度大小;
(2)M、N两点间的电势差UMN
(3)P点到坐标原点O的距离OP.

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(1)粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,由到达N的速度方向可利用速度的合成与分解得知此时的速度. (2)用动能定理即可求得电场中MN两点间的电势差. (3)粒子以此速度进入第四象限,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,利用洛伦兹力提供向心力的公式,可由牛顿第二定律求出在磁场中运动的半径.先画出轨迹图,由几何关系求出OP. 【解析】 (1)粒子垂直于电场进入第一象限,粒子做类平抛运动,将到达N点的速度分解得知     vcosθ=v, 解得,粒子离开电场时的速度大小v=2v. (2)从M→N过程,由动能定理得    qUMN=- 代入解得,UMN= (3)粒子进入第四象限后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,则    qvB=m 得粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R==. 画出轨迹如图,由几何知识得    OP=R+Rcosθ= 答: (1)粒子离开电场时的速度大小是2v; (2)M、N两点间的电势差UMN为. (3)P点到坐标原点O的距离OP是.
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考点分析:
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(1)该匀强电场的电场强度E的大小;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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