Question

在光滑的水平面上有一直角坐标系，现有一个质量m=0.1kg的小球，从y轴正半轴上的P₁点以速度v=0.6m/s垂直于y轴射入．已知小球在y＞0的空间内受到一个恒力F₁的作用，方向沿y轴负方向，在y＜0的空间内小球受到一平行于水平面、大小不变F₂的作用，且F₂的方向与小球的速度方向始终垂直．现小球从P₁点进入坐标系后，经x=1.2m的P₂点与x轴正方向成53°角射入y＜0的空间，最后从y轴负半轴上的P₃点垂直于y轴射出．如图所示，（已知：sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）P₁点的坐标
（2）F₁的大小
（3）F₂的大小．

Answer

（1）微粒从P1点沿x轴正方向进入电场，做类平抛运动，根据平抛运动的基本公式即可求解．
（2）根据牛顿第二定律求F1的大小．
（3）在y＜0的空间内小球所受的作用力F2大小不变，且F2的方向与小球的速度方向始终垂直，则小球做匀速圆周运动．根据圆周运动的半径公式及粒子在磁场中的运动轨迹即可解F2的大小；
【解析】
（1）设小球过P2点时速度为v，沿y方向的速度为vy，如图则有
  vy=vtan53°=0.8m/s
  v==1m/s
小球从P1点到P2点的过程，有
  t=
  t=2s     
  a===0.4m/s2    
  y==0.8m              
则：P1点的坐标为（0，0.8m）   
（2）由牛顿第二定律得：F1=ma=0.1×0.4N=0.04N   
（3）小球在y＜0的空间中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为r． 
由几何关系得：r=O′P2==1.5m
则F2=m      
代入解得 F2=6.67×10-2N     
答：
（1）P1点的坐标为（0，0.8m）．
（2）F1的大小为0.04N．
（3）F2的大小为6.67×10-2N．