Question

一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m₁，B球的质量为m₂．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为V．则A球在最低点受到的向心力的大小为    ，设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m₁、m₂、R与V应满足的关系式是    ．

Answer

根据向心力的公式求出A球在最低点受到的向心力大小．A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，即A、B两球对轨道的压力大小相等，方向相反．结合机械能守恒定律和牛顿第二定律求出m1、m2、R与V应满足的关系式．
【解析】
A球在最低点受到的向心力的大小为
A球运动到最低点时速度为V，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=①
这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下，
   对B球：N2+m2g=   ③
B球由最高点运动到最低点时速度为V，此过程中机械能守恒定律，得：  ④
 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V满足的关系式是：
（m1-m2）+（m1+5m2）g=0 ⑤
故答案为：，（m1-m2）+（m1+5m2）g=0