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(附加题)如图所示,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上,质量为m...

manfen5.com 满分网(附加题)如图所示,轻质长绳水平地跨在相距为2L的两个小定滑轮A、B上,质量为m的物块悬挂在绳上O点,O与A、B两滑轮的距离相等.在轻绳两端C、D分别施加竖直向下的恒力F=mg.先托住物块,使绳处于水平拉直状态,由静止释放物块,在物块下落过程中,保持C、D两端的拉力F不变.
(1)当物块下落距离h为多大时,物块的加速度为零?
(2)在物块下落上述距离的过程中,克服C端恒力F做功W为多少?
(3)求物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H?
由静止释放后,由于绳OC和绳OB对物块的合力小于重力,所以物块向下先作加速运动,随着物块的下落,两绳间的夹角逐渐减小.因为绳子对物块的拉力大小不变,恒等于F,所以随着两绳间的夹角减小,两绳对物块拉力的合力将逐渐增大,物块所受的合力逐渐减小,向下加速度逐渐减小.当物两绳的合力等于物块的重力时,即块的合外力为零时,速度达到最大值vm.故加速度为零时重力等于两绳的合力.之后,因为两绳间夹角继续减小,两绳合力大于物块的重力,物块所受合外力竖直向上,且逐渐增大,物块将作加速度逐渐增大的减速运动.当物块下降速度减为零时,物块竖直下落的距离达到最大值H.当物块的加速度为零时,由共点力平衡条件可求出相应的θ角,再由θ角求出相应的距离h,进而求出克服C端恒力F所做的功.对物块运用动能定理可求出物块下落过程中的最大速度Vm和最大距离H. (1)故加速度为零时应有重力等于两绳的合力. (2)由加速度为零时下落的高度h,可以由几何关系解出C点向上运动的距离,从而可以求出F做的功WF,故克服力F做的功为-WF (3)由于下落h时速度为vm,故由动能定理即可求出vm;物块速度为零时下落距离为H,由动能定理求解H. 【解析】 (1)当物块所受的合外力为零时,加速度为零,此时物块下降距离为h.因为F恒定,所以两绳对物块拉力大小分别为F,两绳与竖直方向夹角均为θ,由平衡条件知: 2Fcosθ=mg2θ=120°,所以θ=60°, 由图知:h=Ltan30°=L  ① (2)物块下落h时,绳的C、D端均上升h′由几何关系可得:h′=-L  ② 克服C端恒力F做的功为:W=Fh′③ 由①②③式联立解得:W=(-1)mgL (3)在物块下落过程中,共有三个力对物块做功.重力做正功,两端绳子对物块的拉力做负功.两端绳子拉力做的功就等于作用在C、D端的恒力F所做的功.因为物块下降距离h时动能最大.由动能定理得:mgh-2W=  ④ 将①②③式代入④式解得:vm= 当物块速度减小为零时,物块下落距离达到最大值H,绳C、D上升的距离为H’.由动能定理得: mgH-2mgH′=0,又H′=-L, 联立解得:H=. 答:(1)当物块下落距离h为时,物块的加速度为零. (2)在物块下落上述距离的过程中,克服C端恒力F做功W为(-1)mgL. (3)物块下落过程中的最大速度vm为,最大距离H为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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