Question

一轻绳跨过两个等高的轻定滑轮，两端分别挂上质量m₁=4千克和m₂=2千克的物体，如图所示，在滑轮之间的绳上悬挂物体M，为使三个物体能保持平衡．则M的取值范围为    ＜（千克）M＜    （千克）

Answer

设出物体的质量，根据力的平衡列出等式，式子中变量较多，我们从消元开始解题，由两式变形可以消去θ2，把要求的变量用含有θ1的式子表达，根据三角函数的特点，得到结果．
【解析】
设所求物体质量为mkg时，系统保持平衡，再设F1与竖直方向的夹角为θ1，F2与竖直方向的夹角为θ2，则根据平衡条件，有：

由①式和②式消去θ2，得
m2-8mcosθ1+12=0，
即m=4cosθ1±2               ③
∵cosθ2＞0，∴由②式知，mg＞4gcosθ1，故③式中m=4cosθ1-2不合题意，舍去．
又由于△=4cos2θ1-3≥0，解得 ≤cosθ1≤1．
经检验，当cosθ1=1时，cosθ2=0，不合题意，舍去．
∴2＜m＜6．
所求物体的质量在2kg到6kg之间变动时，系统可保持平衡．
故答案为：2，6．