Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外，大小可调的匀强磁场．M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零．粒子在M、N间的电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）．当t=0时，质量为m，电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处；M、N间间距很小，粒子在M、N间的电场中的加速时间可忽略不计；
（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；
（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增；求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n．

Answer

带电粒子以一定的速度进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．当磁场一定时，粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷有关，而在磁场中运动的时间还与偏转角有关．当入射速度越大时，磁场及粒子的比荷不变时，运动轨道的半径越大；而当轨迹半径及粒子的比荷不变时，则磁场必须变化．
【解析】
（1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能：En=nqU
（2）因为       

得        
（3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，
由于第一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同
第一圈：                    
第二圈：                  
…
第n圈的速度                                  
故绕行n圈所需总时间
答：（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能nqU；
（2）粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；
（3）求粒子绕行n圈所需总时间．