Question

解放军空军某部伞兵在某次军事演习中做低空跳伞演习，当飞机离地面224m 时，伞兵离开飞机在竖直方向做自由落体运动．运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的平均加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s．g=10m/s²．
求：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）伞兵在空中的最短时间．

Answer

伞兵先做自由落体运动，然后做匀减速直线运动直到落地，应用位移速度关系对两过程列方程解出离地高度；伞兵如果打开降落伞的高度太低，会导致落地速度大于5m/s而受伤，如果打开降落伞的高度太高，减速运动的时间会增大，所以只由在第一问解出的高度打开降落伞，伞兵落地的速度不超过最大速度，且下落最快．
【解析】
作出在竖直方向上的运动情况如图所示
（1）由公式ν2-ν2=2ax可得
第一阶段伞兵做自由落体运动：ν2=2gh1①
第二阶段伞兵做匀减速直线运动，v末=5m/s，加速度a=-12.5m/s2：ν末2-ν2=2ah2②
又：h1+h2=H③
解①②③式可得展伞时离地面的高度至少为h2=99 m．
设以ν1=5m/s速度着地相当于从高h′处自由下落．则
（2）由公式可得：
第一阶段：
解得：t1=5s
第二阶段：
解得：t2=3.6m/s
又：t=t1+t2=8.6s    
所以伞兵在空中的最短时间为t=8.6s．