甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，...

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．

分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t等相同的量表示总位移，再求出路程之比．【解析】设汽车甲在第一段时间时间间隔t末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s1+s2，s'=s1′+s2′．由运动学公式得 v=at0 ① s1= ② ③ 将①代入③得 s2=2a，④ 由②+④得 s=s1+s2= 设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′．同样有 v'=（2a）t⑤ ⑥ ⑦ 将⑤代入⑦得 s2′= ⑧ 由⑥+⑧得s'=s1′+s2′=．所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨ 答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等