Question

一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示．求83秒内物体的位移大小和力F对物体所做的功．g取10m/s²．

Answer

由力F随时间的变化规律图可知，力的变化具有周期性，周期为4s，可以根据牛顿第二定律求出一个周期内的位移和力F做的功，83秒为21个周期少一秒，我们可以算出84s总位移再减去最后一秒的位移，即为83秒位移，21个周期内做的功减去最后一秒力F做的功，即为整个过程力F做的总功．
【解析】
当物体在前半周期时由牛顿第二定律，得 F1-μmg=ma1
a1===2m/s2
当物体在后半周期时，
由牛顿第二定律，得 F2+μmg=ma2
a2===2m/s2
前半周期和后半周期位移相等 x1=at2=0.5×2×22=4m
一个周期的位移为 8m 最后 1s 的位移为 1m
83 秒内物体的位移大小为 x=20×8+4+3=167m
一个周期 F 做的功为 w1=（F1-F2）x1=（12-4）×4=32J
力 F 对物体所做的功 w=20×32+12×4-4×3=676J
答：83秒内物体的位移大小为167m，力F对物体所做的功为676J．