Question

某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=5sinπt（cm），该质点（ ）
A．任意四分之一周期内通过的路程一定是5cm
B．一个周期内通过的路程可能是10cm
C．t₁=0.2s和t₂=0.8s时质点的位移相同
D．t₁=0.2s和t₂=0.8s时质点的速度相同

Answer

质点做简谐运动，振动方程为x=5sinπt（cm），可读出振幅A．根据周期性可知，质点在一个周期内通过的路程一定是4A，但四分之一周期内通过的路程不一定是A．将t1=0.2s和t2=0.8s时代入振动方程求位移．并能分析速度关系．
【解析】
A、质点做简谐运动，振动方程为x=5sinπt（cm），则其振幅A=5cm．由于质点做非匀变速运动，四分之一周期内通过的路程不一定是5cm，故A错误．
B、质点在一个周期内通过的路程一定是4A=20cm．故B错误．
C、t1=0.2s时，代入x=5sinπt（cm）得：位移x1=5sinπ×0.2（cm）=5sin0.2π（cm）；
t2=0.8s时，代入x=5sinπt（cm）得：位移x1=5sinπ×0.8（cm）=5sin0.8π（cm）=5sin0.2π（cm）；即得这两个时刻质点的位移相同．故C正确．
D、t1=0.2s和t2=0.8s时质点的速度大小相等，但t1=0.2s时刻，质点正离开平衡位置，t2=0.8s时正靠近平衡位置，速度方向相反，所以速度不同．故D错误．
故选C