Question

如图所示，在水平方向的匀强电场（场强为E）中，在水平光滑桌面上有一半径为R的圆，O为圆心，AOB为一直径．现将一带正电q的微粒，以相同的动能从A点沿桌面射出，因射出方向不同，微粒将通过圆上的不同点，其中到达C点时微粒的动能最大．已知∠BAC=37°，则电场方向与AC的夹角θ=    ；若微粒从A点沿与电场垂直方向射出，微粒恰能通过C点，则射出时的初动能为    ．

Answer

1、小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理qUAC=Ek，因为到达C点时的小球的动能最大，所以UAC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．所以与C点电势相等的点在过C点的切线上．再根据电场线与等势线垂直，可以画出电场线，从而确定电场方向与AC的夹角．
2、小球做类平抛运动，根据平抛运动的知识分析小球的运动情况，分别在水平方向和竖直方向上列式求解，从而根据动能定理，即可求解．
【解析】
（1）小球在匀强电场中，从A点运动到C点，根据动能定理qUAC=Ek
因为到达C点时的小球的动能最大，所以UAC最大，即在圆周上找不到与C电势相等的点．且由A到C电场力对小球做正功．
过C点作切线，则CD为等势线．
过A点作CD的垂线，则该线为电场线，场强方向如图示．
∵∠BAC=37°，∴∠CAB=37°
而连接CO 则∠ACO=37°
所以电场方向与AC间的夹角θ为37°
（2）小球只受电场力，做类平抛运动．
水平方向上：x=Rcos37°=vt
竖直方向上：y=R+Rsin37°=
由以上两式得：Ek==0.18qER
故答案为：37°；0.18EqR．