Question

半径为r=0.4m的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里．边长为L=1.2m 的金属正方形框架ABCD在垂直磁场的平面内放置，正方形中心与圆心O重合．金属框架AD与BC边上分别接有L₁、L₂两灯，两灯的电阻均为R=2Ω，一金属棒MN平行AD边搁在框架上，与框架电接触良好，棒与框架的电阻均忽略不计．
（1）若棒以匀速率向右水平滑动，如图所示．当滑过AB与DC边中点E、F时，灯L₁中的电流为0.4A，求棒运动的速率．
（2）撤去金属棒MN，将右半框架EBCF以EF为轴向下翻转 90，若翻转后磁场随时间均匀变化，且灯L₁的功率为1.28×10^-2W，求磁场的变化率△B/△t．

Answer

（1）当导体棒在外力作用下从导线框的左端开始做切割磁感应线的匀速运动，所以产生的电动势为定值E=BLv，L是有效的切割长度，等于磁场区域的直径2r．两灯并联，由于棒没有电阻，棒产生的感应电动势等于路端电压，根据欧姆定律可求得棒运动的速率；
（2）当线圈半边翻转时，导致磁通量发生变化，根据法拉第电磁感应定律得到感应电动势表达式，再由电功率表达式来求出磁场的变化率．
【解析】
（1）当导体棒滑过AB与DC边中点E、F时，产生感应电动势相当于电源，由于棒没有电阻，则感应电动势等于路端电压，即有
  E=U=IR=0.4×2=0.8V
由E=B×2r×v得：
（2）由题，灯L1的功率为1.28×10-2W，则有
   P=
； E=2U=0.32V
而根据法拉第电磁感应定律得：，
所以：
答：（1）棒运动的速率为5m/s．
（2）磁场的变化率为1.2T/s．