Question

如图所示，电源电动势E=10V、内阻不计，R₁=3Ω，R₂=2Ω，R₃=4Ω，C₁=3μF，C₂=1μF．求：
（1）当S闭合时间足够长时，C₁和C₂所带的电量各是多少？
（2）稳定后S断开，S断开后通过R₁的电量是多少？
（3）若将C₂换为R₄=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，C₁所带的电量为多少？哪板为正？

Answer

（1）当S闭合时间足够长时，电容器充电完毕，相当于开路，R1、R2串联，R3上无电压，C1两端的电压等于R1两端的电压，C2两端电压等于总电压，根据欧姆定律求电容器的电压，即可由Q=CU求其电量．
（2）稳定后S断开，S断开后，两电容器都通过R1和R2放电，流过R1的电量等于它们原来电量之和．
（3）若将C2换为R4=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，电容器C1的电压等于R1与R3的电压之差，或等于R2与R4的电压之差，根据欧姆定律求R3两端的电压，即可求出电容器的电压，就能求出其电量．
【解析】
（1）当S闭合足够长时间后
C1两端的电压即为R1两端的电压 U1=
C1所带电量 Q1=C1U1=3×10-6×6C=1.8×10-5C   
C2两端电压即为总电压 U2=U=10V    
C2所带电量 Q2=C2U2=1×10-6×10C=1.0×10-5C   
（2）S断开后两电容均通过R1和R2放电，所以流过R1的电量应为 Q=Q1+Q2=1.8×10-5C+1.0×10-5C=2.8×10-5C  
（3）将C2换为R4后，R3两端的电压 U3=V  
C1两端的电压 U1′=U1-U3=2V  
C1所带的电量 Q1′=C1 U1′=3×10-6×2C=6×10-6C       
因为U1＞U3，根据外电路中，顺着电流方向电势降低，可知，上、下板电势比电源的负极电势高，上板电势高得多一点，故上板带正电．  
答：
（1）当S闭合时间足够长时，C1和C2所带的电量分别是1.8×10-5C，1.0×10-5C．
（2）稳定后S断开，S断开后通过R1的电量是2.8×10-5C．
（3）若将C2换为R4=6Ω的电阻，当开关闭合足够长时间后，C1所带的电量为6×10-6C，上板带正电．