Question

随着我国“神舟五号”宇宙飞船的发射和回收成功．标志着我国的航天技术已达到世界先进水平．如图所示，质量为m的飞船绕地球在圆轨道Ⅰ上运行时，半径为r₁，要进入半径为r₂的更高的圆轨道Ⅱ，必须先加速进入一个椭圆轨道Ⅲ，然后再进入圆轨道Ⅱ．已知飞船在圆轨道Ⅱ上运动速度大小为υ，在A点通过发动机向后以速度大小为u（对地）喷出一定质量气体，使飞船速度增加到v′进入椭圆轨道Ⅲ．（已知量为：m、r₁、r₂、υ、v′u）求：
（1）飞船在轨道I上的速度和加速度大小．
（2）发动机喷出气体的质量△m．

Answer

（1）飞船在轨道I和Ⅱ上的向心力由万有引力提供，对两个轨道分别根据牛顿第二定律列式，运用比例法求速度和加速度．
（2）根据动量守恒定律mυ1=（m-△m）υ′-△mu求出探测器在A点喷出的气体质量△m．
【解析】
（1）在轨道I上，有
 解得：
同理在轨道Ⅱ上
 由此得：
在轨道I上向心加速度为a1，则有：
同理在轨道II上向心加速度a=，则有：
由此得：
（2）设喷出气体的质量为△m，由动量守恒得mv1=（m-△m）v′-△mu      
得：
答：
（1）飞船在轨道I上的速度为，加速度是．
（2）发动机喷出气体的质量△m为．