Question

如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现使线框以速度v匀速穿过磁场区域．若以初始位置为计时起点，规定B垂直纸面向里时为正，
（1）试画出线框通过磁场区域过程中，线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系；
（2）求线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值；
（3）求线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值；
（4）在此过程中，线框中产生的热量Q．

Answer

（1）得出各个时间段磁通量随时间的变化关系，从而作出线框中的磁通量Φ与前进的时间t之间的函数关系图线．
（2）当线圈在-时间段内，产生的感应电动势最大，感应电流最大，根据切割产生的感应电动势公式求出最大电动势，从而通过闭合电路欧姆定律求出最大的电流．
（3）根据最大电流，求出安培力的合力，从而求出拉力，得出拉力功率的最大值．
（4）根据能量守恒定律知，外力F做的功等于线圈中产生的热量．
【解析】
（1）在0-段，通过线圈的磁通量为0．
在-，磁通量为正，大小Φ=BLvt，知磁通量线性增大．
在-，磁通量先均匀减小到零，然后反向均匀增大．
在，磁通量为负，均匀减小到零．如图所示．
（2）当线圈在-时间段内，产生的感应电动势最大，E=2BLv．
则最大电流I=．
（3）当线圈在-时间段内所需的拉力最大，F=2FA
安培力．
则拉力F=．
拉力功率的最大值P=Fv=．
（4）根据能量守恒定律得，线圈在-时间内，拉力．
在-时间段内，拉力．
在时间段内，拉力．
根据能量守恒定律得，Q=．
答：（1）如图所示．
（2）线框在通过磁场过程中，线框中电流的最大值为．
（3）线框在通过磁场过程中，拉力功率的最大值为．
（4）线框中产生的热量Q为．