Question

如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（-e，m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v开始运动，不计电子重力，求：
（1）电子第一次经过x轴的坐标值；
（2）请在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹；
（3）电子在y方向上分别运动的周期；
（4）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离．

Answer

（1）粒子在电场中受电场力而做类平抛运动，由平抛运动的规律可求出电子第一次经过x轴的坐标值；
（2）由运动过程可画出运动的大致轨迹；
（3）电子由水平方向抛出再回到速度水平为一个周期；分析全程的运动过程中各段的时间，求出时间之和即可求出周期；
（4）因运动具有周期性，由以上各问题中的分析可求得第一个周期内的两交点的距离．
【解析】
（1）在y＞0空间中，沿x轴正方向以v的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀加速直线运动，设其加速度大小为a，则
a=
d=at12
x1=vt1
解得：，
因此电子第一次经过x轴的坐标值为（，0）
（2）电子轨迹如图所示．
在y＜0空间中，沿x轴正方向仍以v的速度做匀速直线运动，沿y轴负方向做匀减速直线运动，设其加速度大小也为a，由对称性可知：
电子在y轴方向速度减小为零时的时间t2=t1=
电子沿x轴方向移动的距离为x2=x1=
（3）电子在y轴方向的运动周期为T=2（t1+t2）=
（4）电子运动轨迹在x轴上的任意两个相邻交点间的距离为
s=2x1=
答：（1）电子第一次经过x轴的交点为（，0）；（2）轨迹如上图；（3）周期T为；（4）任意相临两交点的距离为．