Question

线轮的两部分半径不同（其侧视图如图a所示），大轮半径R=10cm，小轮半径r=5cm．线轮可绕固定支架上的光滑水平轴OO′转动，小轮通过细绳与放在水平桌面上的物体A相连，大轮通过细线与物体B相连，如图b所示．A、B质量分别为m_A=4kg、m_B=0.75kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.5，B的下表面距地面高h=1m．不计细绳和线轮的质量，整个系统处于静止状态．（g=10m/s²）求：
（1）物体A所受到的静摩擦力大小．
（2）将物体B换成一个大小相同，质量为原来两倍的物体B′后，整个系统由静止开始运动，当物体B′落到地面的瞬间，物体A的速度大小．
（3）在（2）描述的情况下，B′从开始运动至落地的时间．

Answer

（1）对轮轴运用力矩平衡条件列式求解即可；
（2）对A与B系统运用动能定理列式，根据公式v=ωr得到A、B的线速度关系，然后联立求解即可；
（3）物体B做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式列式求解．
【解析】
（1）设水平细绳张力大小为TA，竖直细绳张力大小为TB．以OO’转轴，线轮处于力矩平衡状态，有
TAr=TBR
又TB=mBg
解得
由于物体A静止，它所受到的静摩擦力大小为fA=TA=15N
（2）对整个系统，由动能定理
由于，所以有，
vB=2vA
可解得
（3）由于B所受的重力不变，A所受的摩擦力不变，所以A、B均做匀加速直线运动．
由（2）可得B′落地时的速度为vB=2vA=2m/s
故B′运动的平均速度为

答：（1）物体A所受到的静摩擦力大小为15N．
（2）物体A的速度大小为1m/s．
（3）物体B′从开始运动至落地的时间为1s．