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如图所示,质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖...

如图所示,质量均为m的A、B两球间有压缩的轻短弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,它们整体视为质点),解除锁定时,A球能上升的最大高度为H.现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑,滑至最低点时,瞬间解除锁定.求:
(1)两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力;
(2)A球离开圆槽后能上升的最大高度.

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A、B系统由水平位置滑到轨道最低点,根据机械守恒定律求出最低点时速度,根据牛顿第二定律求解. 由解除锁定后的最大高度可求得弹簧的弹性势能;在圆槽底部释放时,由动量守恒结合机械能守恒定律可求得A球的速度;再由机械能守恒可求得A球上升的最大高度. 【解析】 (1)A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为v,根据机械守恒定律 2mgR=2m v2                                 ① 设轨道对小球的弹力为F,根据牛顿第二定律② 得 F=6mg                                        ③ (2)解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的机械能,则弹性势能为 EP=mgH                                   ④ 解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB,解除锁定过程中动量守恒2mv=mvB+mvA⑤ 系统机械能守恒 2mv2+EP=m vA2+m vB2                      ⑥ 联立上述各式得⑦ 正号舍去 ⑧ 设球A上升的高度为h,球A上升过程机械能守恒 mg(h+R)=m vA2                                    ⑨ 整理后得 ⑩ 答:(1)两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力是6mg; (2)A球离开圆槽后能上升的最大高度是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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