Question

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，每根杆的电阻均为R，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v₁沿水平方向导轨向右匀速运动时，cd杆正以速度v₂（v₁≠v₂）沿竖直方向导轨向下匀速运动，重力加速度为g．则以下说法正确的是（ ）

A．ab杆所受拉力F的大小为+μmg
B．ab杆所受拉力F的大小为mg
C．cd杆下落高度为h的过程中，整个回路中电流产生的焦耳热为
D．ab杆水平运动位移为s的过程中，整个回路中产生的总热量为Fs-μmgs

Answer

当导体棒ab匀速向右运动时，切割磁感线（cd运动时不切割磁感线），在回路中产生感应电流，从而使导体棒ab受到水平向左的安培力．导体棒cd受到水平向右的安培力，使导体棒和轨道之间产生弹力，从而使cd受到向上的摩擦力，把力分析清楚，然后根据受力平衡求解．cd杆下落高度为h的过程中，根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解焦耳热．
【解析】
A、导体ab切割磁感线时产生沿abdc方向的感应电流，大小为I=  ①
导体ab受到水平向左的安培力，由受力平衡得：BIL+mgμ=F   ②
导体棒cd运动时，在竖直方向受到摩擦力和重力平衡，有：f=BILμ=mg ③
由①②解得：F=mgμ+
由②③解得：F=mg．故A错误，B正确．
C、设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离，由于同时运动，运动时间相等，则有

得s=  ④
由④得μ=mg，得v1= ⑤
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功，则得Q=F安s=s ⑥
由④⑤⑥联立得：Q=．故C正确．
D、ab杆水平运动位移为s的过程中，整个回路中产生的总热量等于Fs-μmgs+mgh′，h′是cd杆下降的高度．故D错误．
故选BC．