Question

杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根长直竹竿（假设不计其质量）．演员自杆顶由静止开始下滑，滑到杆底时速度正好为零．已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一力传感器，传感器显示人的肩部受到竹竿底部施加的压力变化情况如图所示，取g=10m/s²．求：
（1）试定性画出该演员在下滑过程中的速度-时间图象
（2）杆上的人下滑过程中的最大速度
（3）竹杆的长度
（4）从杆上滑下的演员的质量是多少？

Answer

（1）根据力图分析演员的运动情况，画出演员在下滑过程中的速度-时间图象．
（2）以人为研究对象，人加速下滑过程中受重力mg和杆对人的作用力F1，由题图可知，人加速下滑过程中杆对人的作用力F1为180 N．由牛顿第二定律可以求得加速度，1s末人的速度达到最大，根据速度时间公式即可求解；
（3）先求出加速下降的位移，再根据动能定理求出减速下降的位移，两段位移之和即为杆的长度．
（4）根据速度图象求出匀加速和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律列式求出质量．
【解析】
（1）该演员先由静止开始匀加速下滑后匀减速下滑，画出速度-时间图象如图．
（4）由图象可知，该演员由静止开始先加速下滑（加速度为a1）、后减速下滑（加速度为a2）
因v=a1t1=a2t2
由图可知：t1=1秒，t2=2秒，
则得 a1=2a2
第1秒的动力学方程为：mg-180=m a1
后2秒的动力学方程为：mg-360=-m a2
联立上述三个方程，可得：m=30kg a1=4m/s2 a2=-2m/s2
（2）最大速度：Vmax=a1t1=4m/s
（3）杆长：L==6m
答：
（1）定性画出该演员在下滑过程中的速度-时间图象如图所示．
（2）杆上的人下滑过程中的最大速度是4m/s．
（3）竹杆的长度是6m．
（4）从杆上滑下的演员的质量是30kg．