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经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离.一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统来处理.现根据对某一双星系统的光度学测量确定:该双星系统中每个星体的质量都是m,两者相距L,它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动.
(1)试计算该双星系统的运动周期T计算
(2)若实际上观测到的运动周期为T观测,且T观测:T计算=1:manfen5.com 满分网(N>1).为了解释T观测与T计算的不同,目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型,我们假定在以这两个星体连线的中点为圆心、manfen5.com 满分网为半径的一个球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响,请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.(球的体积manfen5.com 满分网,式中r为球半径)
(1)根据对称性可知,两颗星都绕系统中心做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力列式求解; (2)暗物质引力和星星引力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解出暗物质的质量,再求解密度. 【解析】 (1)由于每个星体的线度都远小于两星体之间的距离,满足万有引力定律的使用条件. 双星均绕它们连线的中点做匀速圆周运动,其运动的周期为T计算,万有引力提供向心力:; 解得 ; (2)根据观测结果,星体的运动周期  (N>1). 这种差异是由双星间均匀分布的暗物质引起的.设均匀分布在半径为的球体内的暗物质的总质量为m'.考虑暗物质作用后双星的周期即为观测到的周期T观测,则有; 由以上各式解得  ; 设所求暗物质的密度为ρ,则有,式中半径; 即; 解得; 答:(1)该双星系统的运动周期T计算为; (2)该星系间这种暗物质的密度为.
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考点分析:
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设物体上升至h高处动能与重力势能相等manfen5.com 满分网mv2=mgh  ①
上升至h处由动能定理-mgh-Ffh=manfen5.com 满分网mv2-manfen5.com 满分网mv2
上升至最高点H处由动能定理-mgh-Ffh=0-manfen5.com 满分网mv2
联立以上三式,并代入数据解得h=8.9m处动能与重力势能相等.
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I(A)U(V)
0.062.54
0.102.50
0.202.39
0.302.38
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0.502.10
(1)试根据这些数据在坐标纸上画出U-I图线.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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