Question

质量为100kg的“勇气”号火星车于2004年成功登陆在火星表面．若“勇气”号在离火星表面12m时与降落伞自动脱离，此时“勇气”号的速度为4m/s．被气囊包裹的“勇气”号第一次下落到地面后又弹跳到18m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上．已知火星的半径为地球半径的0.5倍，质量为地球质量的0.1倍．若“勇气”号第一次碰撞火星地面时，气囊和地面的接触时间为0.7s．求（地球表面的重力加速度g=10m/s²，不考虑火星表面空气阻力）
（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度v₁；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力F．

Answer

（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前只受重力，机械能守恒，根据守恒定律列式求解；
（2）先根据机械能守恒定律求解出碰撞前后的速度，然后根据动量定理列式求解．
【解析】
（1）设火星表面的重力加速度为g'，地球表面的重力加速度为g
由万有引力定律有：
可得：
故：
设探测器落地的速度为v1，则有：
代入数据，解得：v1=16m/s
（2）反弹后，机械能守恒，有
解得v2=12m/s
设“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为F，
由动量定理得：
（F-mg′）t=m[v2-（-v1）]
代入数据，解得：N=4400N     
答：（1）“勇气”号第一次碰撞火星地面前的速度为16m/s；
（2）“勇气”号和气囊第一次与火星碰撞时所受到的平均冲力为4400N．