Question

如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系一质量为m的小球，将小球从O点正下方处，以水平初速度向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O为支点在竖直平面内摆动．已知绳刚被拉直时，绳与竖直方向成60°角．求：
（1）小球水平抛出的初速度v；
（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量．（忽略绳被拉紧的瞬间小球的重力冲量）

Answer

（1）小球做平抛运动，根据竖直高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出小球的初速度．
（2）根据平抛运动的规律求出小球在绳子绷紧前的速度，根据动量定理求出在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量．
【解析】
（1）小球被抛出后到绳拉紧前做平抛运动，绳拉紧时，小球下落高度为
h=Lcos60°=                    
水平位移x=Lsin60°=                 
平抛运动时间t=．
则小球抛出速度v=
（2）绳拉紧前瞬间，小球竖直分速度 vy=gt=．
此时小球速度与竖直方向夹角为tanα=
解得  α=60°  
则小球速度恰沿绳方向向外，绳拉紧时，使小球速度减为0，绳对小球的冲量
I=0-mv=-m=-m．
则绳对支点的冲量大小为m，方向沿绳向外．  
答：（1）小球水平抛出的初速度为．
（2）在绳被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量为大小为m，方向沿绳向外．