Question

如图所示，abcd是一个正方形的盒子，在cd边的中点有一小孔e，盒子中存在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E．某种离子不断地从a处的小孔沿ab方向射入盒内，粒子的初速度为v，经电场作用后恰好从e处的小孔射出．若撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B，离子仍恰好从e孔射出．求：
（1）所加磁场的方向．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率各多大．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值．

Answer

（1）根据粒子在电场中的偏转方向，判断粒子的电性，由左手定则判断磁场方向．
（2）加电场时，粒子做平抛运动，运用运动的分解，由类平抛运动的规律和动能定理结合求速率．在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时速率不变．
（3）加磁场时，根据几何关系求出离子的轨迹半径，由牛顿第二定律列式，B用半径、速率等等物理量表示，E也用相同的物理量表示，即可求得E与B比值．
【解析】
（1）根据粒子在电场中的偏转方向，可知粒子带正电，根据左手定则判断，磁场方向垂直纸面向外．
（2）设带电粒子的电量为q，质量为m，盒子的边长为L，粒子在电场中沿ad方向的位移为L，沿ab方向的位移为，在电场中离子做类平抛运动，设从离子从孔e射出时的速度为v，则
  L=
   =vt
由动能定理得 EqL=mv2-mv2             
得：E=，v=v
在磁场中离子做匀速圆周运动，射出e孔时v′=v．
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为R，根据牛顿第二定律得qvB=m
解出B=         
根据如图所示的几何关系（L-R）2+（）2=R2 
解得轨道半径为R=L
得出磁场的磁感应强度B=
所以得 =5v     
答：
（1）所加磁场的方向垂直纸面向外．
（2）分别加电场和磁场时，粒子从e孔射出时的速率分别v和v．
（3）电场强度E与磁感应强度B的比值为5v．