Question

质量为m、边长为L的正方形线框，从有水平边界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场的宽度为H（H＞L），磁感强度为B，方向水平．线框下落过程中ab边与磁场界面平行、与磁场垂直．已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a=g/4（g为当地的重力加速度）．不计空气阻力，试求：
（1）ab边刚进入磁场时速度v₁的大小；
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v₂的大小；
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能．

Answer

（1）根据牛顿第二定律，结合切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力大小公式求出ab边刚进入磁场时速度v1的大小．
（2）ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时，线框的速度是相同的，根据机械能守恒定律求出cd边刚进入磁场时线框速度v2的大小．
（3）线框开始进入到开始穿出磁场，其动能没变，减少的重力势能全部转化为电能，根据能量守恒定律求出线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能．
【解析】
（1）设ab边刚进入磁场时受到的安培力为F，根据牛顿第二定律，对线框有：
线框中的感应电动势为  E=BLv1
线框中的感应电流为  联立以上三式解得  
（2）根据题意和以上的计算可知，ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时，线框的速度是相同的，都为v1，从cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程，对线框应用机械能守恒定律，有：
解得：
（3）从线框开始进入到开始穿出磁场，其动能没变，减少的重力势能全部转化为电能，再根据题意和以上的计算分析可知，线框进入磁场和穿出磁场的过程，其受力情况和运动情况完全相同，即线框中消耗的电能完全相同，
所以线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为：E电=2mgH
答：（1）ab边刚进入磁场时速度v1的大小．
（2）cd边刚进入磁场时线框速度v2的大小．
（3）线框穿越整个磁场的过程中消耗的电能为2mgH．