Question

如图所示的气缸是由横截面积不等的两段圆柱形竖直管道A和B相互连结而成，A的截面积S_a=40cm²，B的截面积S_b=20cm²，其中用光滑不漏气的活塞a和b封闭着一定量的理想气体，已知活塞a的质量m_a=8kg，活塞b的质量m_b=4kg，两活塞用一段不可伸长的细绳相连，最初活塞a位于管道A的下端，此时，气体的温度为-23℃，细绳恰好伸直但无张力，然后对气缸缓慢加热，使气体温度升高，已知大气压强p=10⁵P_a，求：
（1）温度上升到多高时，两活塞开始上升？
（2）温度上升到多高时，活塞b才能上升到管道B的上端？（g取10m/s²）？

Answer

（1）在活塞上升前，封闭气体发生等容变化．先对活塞b，根据平衡条件求出升温前封闭气体的压强，再以a、b两活塞整体研究，由平衡条件求出封闭气体的压强，再由查理定律列式求解温度．
（2）从活塞恰开始上升到b活塞升到B的上端，此过程气体发生等压变化，根据盖•吕萨克定律列式求解温度．
【解析】
（1）绳子恰无张力时，对活塞b研究有：
   P1Sb+mbg=PSb
得P1=P-=（105-）Pa=0.8×105Pa        
两活塞开始上升时，a不受管道的支持力，以a、b活塞整体研究，
有：PSa+P2Sb+（ma+mb）g=PSb+P2Sa，
得：P2=P+=（105+）Pa=1.6×105Pa
此过程气体为等容变化：
得
（2）从活塞恰开始上升到b活塞升到B的上端，此过程气体为等压变化：
则有  
得 T3=T2=T2=
答：
（1）温度上升到500K时，两活塞开始上升．
（2）温度上升到1000K时，活塞b才能上升到管道B的上端．