Question

按照目测估计，在到银河系中心距离R=3×10⁹R（R是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M=1.5×10¹¹M（M为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为    T（T为地球绕太阳公转的周期），而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×10⁸T，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是：    ．

Answer

地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，再次根据牛顿第二定律列式求解出公转周期表达式；比较两个周期即可得到关系．
【解析】
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
，
解得；
离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：；
故≈4.24×108；
故T=4.24×108T
而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×108，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．