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一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计(可视为质点)...

一圆环A套在一均匀圆木棒B上,A的高度相对B的长度来说可以忽略不计(可视为质点).A和B的质量都等于m,A和B之间的滑动摩擦力为f,f<mg.开始时B竖直放置,下端离地面高度为h,A在B的顶端,如图所示.让它们由静止开始自由下落,当木棒B与地面相碰后,立刻以竖直向上的速度反弹,并且碰撞前后的速度大小相等.设碰撞时间很短,不考虑空气阻力,求:
(1)B着地时的速度;
(2)木棒B与地面碰撞后,A不脱离B棒,B棒向上运动的最大高度;
(3)在B再次着地前,要使A不脱离B,B至少应该多长?

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A和B第一次下降时,都是做自由落体运动,当木棒与地面相碰后,木棒开始向上做匀减速运动,圆环A在摩擦力的作用下,向下做加速运动,分析木棒的运动情况可知,木棒的速度小于圆环A的速度,木棒受到的摩擦力始终向下,由牛顿第二定律求出加速度,再由位移公式可以计算出木棒的长度. 【解析】 (1)释放后A和B相对静止一起做自由落体运动,则有: v2=2gh    解得:v=                 (2)根据牛顿第二定律得:mg+f=maB v2=2aBH        解得:H=               (3)B再次着地时共用时  t= 对A物体:mg-f=maA 在此时间内A的位移Xa=vt+aAt2                              要在B再次着地前A不脱离B,木棒长度L必须满足条件Xa≤L 解得:L≥ 答:(1)B着地时的速度为; (2)木棒B与地面碰撞后,A不脱离B棒,B棒向上运动的最大高度为; (3)在B再次着地前,要使A不脱离B,B的最小长度为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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