Question

如图所示，M、N是水平放置的很长的平行金属板，两板间有垂直于纸面沿水平方向的匀强磁场，其磁感应强度大小为B=0.25T，两板间距d=0.4m，在M、N板间右侧部分有两根无阻导线P、Q与阻值为0.3Ω的电阻相连．已知MP和QN间距离相等且等于PQ间距离的一半，一根总电阻为r=0.2Ω均匀金属棒ab在右侧部分紧贴M、N和P、Q无摩擦滑动，忽略一切接触电阻．现有重力不计的带正电荷q=1.6×10^-9C的轻质小球以v=7m/s的水平初速度射入两板间恰能做匀速直线运动，则：
（1）M、N间的电势差应为多少？
（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于多少？方向如何？
（3）维持棒匀速运动的外力为多大？

Answer

（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，列式即可求解；
（2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，UMN＞0，ab棒应向右做匀速运动，根据欧姆定律、感应电动势公式及电压关系即可求解；
（3）因为只有cd端上有电流，根据安培力公式F=BIL即可求解．
【解析】
（1）粒子在两板间恰能做匀速直线运动，所受的电场力与洛仑兹力相等，即：
Eq=qvB                             
q=qvB                               
所以：U=Bdv=0.7V                   
（2）洛仑兹力方向向上，则电场力方向向下，UMN＞0，ab棒应向右做匀速运动

U=Uac+Ucd+Uab
即=U
解得：v=8m/s                                
（3）因为只有cd端上有电流，受到安培力F=BILcd    
得：F=BLcd=       
答：（1）M、N间的电势差应为0.7V；                   
（2）若ab棒匀速运动，则其运动速度大小等于8m/s，方向向右；
（3）维持棒匀速运动的外力为0.05N