如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速...

如图所示，从足够长的固定斜面的顶端A先、后两次水平抛出一小球，第一次抛出时的初速度为v，第二次抛出时的初速度为2v，小球落到斜面前瞬间，其速度大小分别v_B、v_C（注：v_B、v_c为未知）．已知斜面的倾角为θ，重力加速度为g．不计空气阻力．
（1）求小球从A到B的时间t₁
（2）求小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t₂
（3）试证明速度v_B、v_C的方向平行．

（1）小球做的是平抛运动，根据水平和竖直方程的位移与斜面的夹角的关系，可以求得从A到B的时间t1；（2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，根据此时的速度方程可以求得时间t2；（3）第一次和第二次，小球都落在斜面上，根据平抛运动的水平速度和竖直速度，以及位移之间的关系，可以得出vB、vC的方向．【解析】（1）对位移AB分解，有水平分位移x1=vt 竖直分位移y1=gt2 由图可知tanθ== 解得 t1= （2）当速度v方向与斜面平行时，小球离斜面最远，对此时速度v分解有水平分速度vx=2v 竖直分速度 vy=gt2 由右图知：tanθ= 解得 t2= （3）证明：设速度vB、vC与水平方向的夹角分别为α1、α2 对位移分解，由（1）问可知：tanθ== 对速度分解，由（2）问可知：tanα== 由上两式得 tanα=2tanθ 所以 tanα1=2tanθ=tanα2，即证得速度vB、vC与的方向平行答：（1）小球从A到B的时间t1为；（2）小球自第二次抛出到离斜面最远点所用的时间t2为；（3）证明过程如上．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等