Question

A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v_A=10m/s，B车在后，速度v_B=30m/s．因大雾能见度很低，B车在距A车△s=75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能够停止．问：
（1）B车刹车后的加速度是多大？
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，请判断两车是否相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer

（1）根据速度位移关系公式列式求解；
（2）当速度相同时，求解出各自的位移后结合空间距离分析；或者以前车为参考系分析；
（3）两车恰好不相撞的临界条件是两部车相遇时速度相同，根据运动学公式列式后联立求解即可．
【解析】
（1）B车刹车至停下过程中，vt=0，v=vA=30m/s，S=180m
由  ，解得：=
故B车刹车时加速度大小为2.5m/s2，方向与运动方向相反． （1分）
（2）假设始终不相撞，设经时间t两车速度相等，则对B车有：vA=vB+aBt，解得：
此时B车的位移：
A车的位移：SA=vAt=10×8=80m
因SB=160m＞△S+SA=155m，故两车会相撞． 
设经时间t两车相撞，则有：
代入数据解得：t1=6s，t2=10s
故经时间6s两车相撞．
（3）设A车的加速度为aA时两车不相撞：
两车速度相等时：vB+aBt'=vA+aA（t'-△t），
即：30-2.5t'=10+aA（t'-△t）
此时B车的位移：，即：
A车的位移：
要不相撞，两车位移关系满足：SB≤SA+△S
由以上解得：
答：（1）B车刹车后的加速度是-2.5m/s2；
（2）若B车刹车时A车仍按原速前进，两车相撞；将在B车刹车后6s相遇；
（3）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经过△t=4s收到信号后加速前进，则A车的加速度至少达到0.83m/s2才能避免相撞．