Question

一列正弦横波在x轴上传播，a，b是x轴上相距S_nb=6m的两质点，t=O时，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25Hz，
（1）设a，b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速
（2）设a，b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40m/s时，求波的传播方向．

Answer

（1）分波向左和向右传播两种情况，求出波长，根据u=λf求解波速；
（2）b在最高点时，a在平衡位置且向上运动，故ab间距离为1.75、2.75、3.75、…倍波长，求解出波长后根据v=λf求解波速．
【解析】
（1）若波向右传播，a，b在x轴上的距离小于一个波长
则            
解得：λ1=8m                    
向右传播波速v1=λ1f=200m/s  
若波向右传播应且a，b在x轴上的距离小于一个波长
则 
λ1=24m     
所以v2=λ2f=600m/s                     
（2）波由a传向b，Sab=（n+）λ
v=λf=m/s（n=1，2，…）
波由b传向a，Sab=（n+）λ
v=λf=m/s（n=1，2，…）
当波速为40m/s时，若该波向左传播，则无整数，故不可能向左   
设波向右，有n=3时v=40m/s     
∴波由左向右传       
答：（1）设a，b在x轴上的距离小于一个波长，该波的波速为200m/s或600m/s；
（2）设a，b在x轴上的距离大于一个波长，该波的波速为m/s或m/s（n=1，2，…），若波速为40m/s时，波由左向右传播．