Question

一辆长途客车正在以v=20m/s的速度匀速行驶．突然，司机看见车的正前方x=33m处有一只狗，如图（甲）所示，司机立即采取制动措施．若从司机看见狗开始计时（t=0），长途客车的速度-时间图象如图（乙）所示，g取l0m/s²．

（1）求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离．
（2）求长途客车与地面间的动摩擦因数．
（3）若狗正以v′=4m/s的速度与长途客车同向奔跑，问狗能否摆脱被撞的噩运？

Answer

（1）要求客车前进距离，先要搞清楚它在这段时间内的运动情况．客车从司机发现狗到停止，由题目所给的乙图可知，先做0.5s的匀速运动，后做4s的匀减速运动停止．这样就可以分两段来求位移，相加得前进距离．
另一个方法是用速速时间图象，由于已经给了客车的速度时间图象，图象的面积就表示位移，所以可以来直接算图象的面积．
（2）求摩擦因数要来看客车制动后的受力情况，客车制动后是在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，从乙图可以得到这段运动的加速度，进而由牛顿第二定律可以得到摩擦因数．
（3）这是一个追及和相遇问题，这类问题的关键是抓住两个关系，一个是速度关系，一个是位移关系，设两者初始位移为X，追者的位移为X1，被追者的位移为X2．
当两者速度相等时，由其位移关系，一共有三种可能：
①若X1＞X+X2，说明此时追者已经在被追者前面了，则被撞．
②若X1＜X+X2，则说明此时还没追上．不撞．
③若 X1=X+X2，我们把它定为刚好不相撞或刚好追上的状态．
此公式适用于所有的追及情况，若是同地出发的，则公式中的X=0．
这里要说明的是，牵涉到追者和被追者的运动性质不确定，所以有些在速度相等时满足关系①的仍有被追上的情况，比如：被追者做一定初速度的匀减速直线运动，追者做初速度为零的匀加速直线运动，则在满足①的条件下，一定还会被追上．
【解析】
（1）在v-t图象中，面积表示位移，所以客车司机从发现狗至停止运动的这段时间内前进：
s=20×0.5+20×4÷2=50m
（2）客车减速运动的加速度为：，
由于客车制动后在摩擦力做用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有：
-μmg=ma

（3）客车减速的加速度为：
客车由v=20m/s，减速到v1=4m/s，所需要的时间为：
司机从看到狗到客车减速为v1=4m/s所前进的位移：
这段时间内狗前进的位移为：X2=v'（t'+t1）=4×（0.5+3.2）=14.8m
因为：X1＞X+X2
所以，狗将被客车撞上．                                
答：（1）长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离为50m．
（2）长途客车与地面间的动摩擦因数0.5
（3）狗将被客车撞上．