Question

（1）如图为用来测量某种易溶于水的不规则的轻矿石的密度，测量步骤如下：
①打开开关K，使管AB与钟罩C和大气相通，这时上下移动盛有水银的连通器D，使水银面在n处；
②关闭K，升起D，使水银面到达m处，这时连通器中的两管内水银面高度差h₁=15.2cm．
③打开K，把264克矿物投入C中，移动D，使水银面在n处；④关闭K，上举D，使左端水银面又到m处，这时两管中的水银面高度差h₂=24.0cm．
已知大气压强为760mmHg，钟罩和管AB（到达m处）的体积为V=10³cm³，设测量过程等温，求矿石的密度．
（2）两名登山运动员要完成测定海拔5000米高度的重力加速度，他们攀到了某这一高山的峰顶，用他们随身携带的安全绳索、量程为5米长的卷尺和腕表，来完成此实验．测量步骤如下
①他们用安全绳的一端系一重石块，别一端固定在山崖上，把石块探出山涯放下约三十米形成一个单摆；
②让单摆摆起来，用腕表测出它摆动100次的时间t₁=600S
③将绳索上收4.9米后，重新固定，再一次让单摆摆起来，仍用腕表测出它摆动100次的时间t₂=400S．π=3.14；保留3位有效数字．请你帮忙求出此高度的重力加速度．

Answer

（1）根据理想气体状态方程，与密度公式，即可求解；
（2）根据单摆振动的周期公式，即可求解．
（1）
【解析】
设m至n的体积为△V，矿石的体积为V
不放矿石时，P（V+△V）=（P+h1）V
76×（103+△V）=（76.0+15.2）×103①
放矿石时，P（V+△V-V）=（P+h2）（V-V）
76×（103+△V-V）=（76.0+24.0）（103-V）②
由①②解得V=
密度ρ=  
（2）
【解析】
设单摆的摆长为L，摆动100次用600s，其振动周期为
则由周期公式T=2π  得到6=2×3.14       ①
单摆收上4.9米后的摆长为L-4.9，摆动100次用400s，
其振动周期为                         
同理可得到    4=2×3.14 ②
由①②解得g=9.66m/s2
答：（1）矿石的密度720kg/m3；
（2）此高度的重力加速度9.66m/s2．