Question

一位同学有两个大小相同的金属小球A、B，已知两小球的质量m_A＞m_B．这位同学想知道这两个小球的质量之比为多大，但手边没有天平、弹簧秤这样的测量工具．这位同学使用了图（a）所示的装置，让A球从斜槽上的某一高度处滚下，重复10次，用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，找出小球落点的平均位置，然后，把B球放在小支柱上，让A小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复十次．用同样的方法标出两小球落点的平均位置．如图b所示，M、P、N是小球落点的平均位置．O点为斜槽末端重垂线的投影点，O′点为被碰小球停放在支柱上的投影点，O和O′之间的距离等于小球的直径，根据图（b）所给出的数据得到的两小球质量之比m_A：m_B=______．

Answer

小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度减小，都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出；
通过平抛运动的知识，先根据高度求时间，再根据水平位移求出三个速度；
两球碰撞过程动量守恒，球的质量影响碰撞后的速度，但不会影响碰撞前的速度，因而可以判断水平分位移与质量的关系．
【解析】
小球A和小球B相撞后，小球B的速度增大，小球A的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后A球的落地点是在后面，是M点，球B的落地点在最前面，是N点；而小球A与B没有碰撞前，落地位置在碰后A的落点前面，B的后面，因此P点是碰前A的落点位置．
小球做平抛运动，抛出点的高度决定小球在空中的运动时间，由于小球抛出点的高度相同，则它们的运动时间相等．
所以碰撞前后小球都做平抛运动，速度可以用水平位移代替．
O点为斜槽末端重垂线的投影点，O′点为被碰小球停放在支柱上的投影点，所以碰撞前A球的水平位移是20cm
碰撞后A球和B球的水平位移分别是11cm和24cm．
在小球碰撞过程中水平方向动量守恒，故有mAv=mAv1+mBv2
mA×20=mA×11+mB×24
解得：mA：mB=8：3
故答案为：8：3