Question

在竖直平面内有两条平行的光滑金属导轨ab、cd被竖直地固定，导轨处在与导轨平面垂直的匀强磁场中，如图所示．已知：与导轨相连的电源电动势为3.0V，内阻0.5Ω，匀强磁场磁感应强度为0.80T，水平放置的导体棒MN的电阻为1.5Ω，两端与导轨接触良好，且能沿导轨无摩擦滑动（其它电阻不计）．当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态．试确定：
（1）磁场方向，并在图中画出．
（2）S与1接通时，导体棒的电热功率．
（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内导体棒扫过的最大面积．（导轨足够长，结果保留两位有效数字．）

Answer

（1）根据导体棒处于平衡得出安培力的方向，再根据左手定则得出磁场的方向．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出总电流，再根据串并联电路的特点求出通过导体棒的电流，从而求出导体棒的发热功率．
（3）导体棒MN在运动过程中，先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，做匀速直线运动，此时单位时间内扫过的面积最大．
【解析】
（1）当单刀双掷电键S与1接通时，导体棒刚好保持静止状态，可知安培力沿竖直向上，由左手定则判断可知磁场方向垂直纸面向里．
（2）S与1接通时，导体棒处于静止，导体棒的发热功率：
 P=I2R=•R
代入数据解得，P=3.4W
（3）设导轨宽度为L．当电键S与1接通时：导体棒受重力和安培力作用处于平衡
有：mg=BIL，∴…①
当电键S与2接通时：导体棒切割磁感线，产生感应电流，导体棒做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力F=mg时，导体棒的切割速度最大．
即：B••L=mg
则得棒的最大速度为 vm=
故导体棒MN在单位时间（1s）内扫过的最大面积为：
将①式代入，有：sm==2.8m2
答：
（1）磁场方向垂直纸面向里．
（2）S与1接通时，导体棒的电热功率是3.4W．
（3）当电键S与2接通后，导体棒MN在运动过程中，单位时间（1s）内导体棒扫过的最大面积为2.8m2．