Question

用图中所示的电路测定未知电阻R_x的值，图中电源的电动势E未知，电源内阻r与电流表的内阻R_A均可忽略不计，R为电阻箱．
（1）要测得R_x的值，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式；
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测R_X时，R至少需要取几个不同的数值？请用所测得的物理量推导出计算R_x的表达式；
（3）若电源内阻r不可忽略，能否应用此电路测量R_x．

Answer

（1）根据闭合电路欧姆定律，由题意即可求解；
（2）根据指针偏转角与通过电流成正比，在忽略RA、r时，即可求解；
（3）根据闭合电路欧姆定律，可用等效电阻来替代，即可求解．
【解析】
（1）对所给的电路运用闭合电路欧姆定律，则有：E=I（R+Rx+RA+r）
在RA+r，可忽略不计时，为E=I（R+Rx）
未知E与Rx，故需要两个方程，
即E=I1（R1+Rx）
E=I2（R2+Rx）
从而解得Rx=
因此R至少取两个不同的数值，就可以求出Rx的值．
（2）电流表盘上刻度是均匀的，故指针偏转角与通过电流成正比，
设为I=kθ，由此关系，
在RA、r可忽略不计时，可得Rx表达式为
=
同样可得出只需要两个具体的R值，加上测得两个角度，即可求解．
（3）设RA+r，不可忽略不计时，同样分别用R1与R2测量两次，则有
E=I1（R1+Rx+RA+r）
E=I2（R2+Rx+RA+r）
解得：
可知，求得的只是Rx+RA+r总电阻，只要RA、r中有一个不可忽略，就无法测出Rx的值，测出的只是Rx+RA+r的电阻．
答：（1）要测得Rx的值，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式Rx=；
（2）若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测RX时，R至少需要取2个不同的数值，请用所测得的物理量推导出计算Rx的表达式为Rx=；
（3）若电源内阻r不可忽略，不能应用此电路测量Rx．