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如图所示,在OPNM区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠QO...

如图所示,在OPNM区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,∠QOP=60°.离子源中带电量为+q,质量为m的离子(离子初速度可忽略不计)经电场AB加速后以一定速度从O点处垂直QN进入磁场,不计离子的重力.
(1)当加速电压U=U,求离子进入磁场中做圆周运动的半径r.
(2)已知P点到O点距离为L,若要离子恰好从P点离开磁场,加速电压U多大?
(3)若离子恰好从P点离开磁场,求该离子在磁场中的运动时间.

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(1)离子在电场中加速时,根据动能定理求解获得的速度.离子进入磁场后,由洛伦兹力提供向心力,离子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律求解离子进入磁场后做圆周运动的半径R. (2)OP是一条直线,离子进入磁场时速度与OP的夹角为30°,由几何知识分析求得粒子的轨迹半径R,根据动能定理求解加速电压. (3)由几何关系求出轨迹所对的圆心角,得到时间与周期的关系,求出时间. 【解析】 (1)离子在电场中加速时,到达O点的速度为v,根据动能定理得 ① 离子在磁场中运动时,洛仑兹力提供向心力,得  ② 由①②解得:③ (2)离子恰好经过P点离开磁场, 由几何关系可得R=L    ④ 离子在电场中加速时,到达O点的速度为v, 根据动能定理得  ⑤ 离子在磁场中运动时,洛仑兹力提供向心力⑥ 由④⑤⑥解得:⑦ (3)由几何关系可知,对应的圆心角为60° 若离子在磁场中的运动周期为T, 该离子在磁场中的运动时间 ⑧ 由⑥⑧解得: ⑨ 或:若离子在磁场中的运动周期为T,有洛仑兹力提供向心力有  ⑧ 由几何关系可知,对应的圆心角为60° 离子在磁场中的运动时间(1分) ⑨ 解得: 答: (1)当加速电压U=U,求离子进入磁场中做圆周运动的半径r为. (2)已知P点到O点距离为L,若要离子恰好从P点离开磁场,加速电压U为. (3)若离子恰好从P点离开磁场,该离子在磁场中的运动时间为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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