Question

民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口．发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图所示．某机舱离气囊底端的竖直高度AB=3.0m，气囊构成的斜面长AC=5.0m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面．一个质量m=60kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5．不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小；
（2）人滑到斜坡底端时的速度大小；
（3）人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？

Answer

（1）人从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，作出力图，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）根据已知条件：初速度、斜面长AC和加速度，由速度与位移的关系式求解人滑到斜坡底端时的速度大小．
（3）人在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律求出加速度，再由速度与位移的关系式求出在地面上滑行的距离．
【解析】

（1）物体受力如右图所示．
由牛顿运动定律：mgsinθ-μN=ma
                N-mg cosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=2m/s2
（2）由vc2=2as，
得到vc=2m/s
（3）由牛顿运动定律：μmg=ma′
由02-vc2=2（-a′）s′
解得：s′=2.0m
答：（1）人从斜坡上滑下时的加速度大小为2m/s2；
    （2）人滑到斜坡底端时的速度大小为2m/s；
    （3）人离开C点后还要在地面上滑行2m才能停下．