Question

电动机通过一质量不计的绳子从静止开始吊起质量为8kg的物体，在前2s内绳的拉力恒定，此后电动机一直以最大的输出功率工作，物体被提升到90m高度时恰开始以15m/s的速度匀速上升．如图所示为上述过程的v-t图．试求：
（1）前2s内绳的拉力大小为多少？
（2）电动机的最大输出功率为多少？
（3）物体从静止开始被提升90m所需时间为多少？

Answer

（1）前2s物体匀加速运动，根据速度时间关系公式求解加速度，然后根据牛顿第二定律求解拉力；
（2）2s末功率达到最大，根据P=Fv求解最大功率；
（3）对前90m位移过程运用动能定理列式求解即可．
【解析】
（1）前2s内匀加速直线运动，a== m/s2=5 m/s2
根据牛顿第二定律，有：ma=Fm-mg
解得Fm=ma+mg=（8×5+8×10）N=120N   
（2）2s时刻电动机功率最大  Pm=Fmv1=120×10W=1200W 
（3）前2秒位移：s1=v1t1=×10×2m=10m；
前90m过程，根据动能定理，有：mv22-0=Fms1+Pt2-mgs，
带入数据：×8×152=120×10+1200×（t-2）-8×10×90，
解得t=7.75s   
答：（1）前2s内绳的拉力大小为120N；
（2）电动机的最大输出功率为1200W；
（3）物体从静止开始被提升90m所需时间为7.75s．