Question

如图所示，无初速度带正电粒子经过MN两平行板间的电场加速后，从N板小孔射出，当粒子到达P点时，宽度l=1.6m的长方形abcd区域内出现太小B=0.4T、方向垂直纸面且随时间交替变化的磁场，每经T=，磁场方向变化一次，粒子刚到P点时磁场方向垂直纸面向外．已知P点正下方有一点Q，P、Q之间的距离s=3m，PQ是ab和cd的垂直平分线，带电粒子的比荷，重力可忽略不计．问：
（1）加速电压为200V时，求带电粒子经过N板小孔时的速度大小；
（2）带电粒子能否经过Q点？
（3）若带电粒子能经过Q点，则加速电压的最大值应是多少？

Answer

（1）加速电压为200V时，由动能定理求出速度．
（2）带电粒子进入磁场后由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，推导出周期公式，分析粒子运动的周期与磁场变化周期的关系，由半径来确定能否经过Q点；
（3）根据长度的关系，来确定相碰条件，从而求得最小半径，由半径公式与动能定理，共同求出加速电压最大值．
【解析】
（1）带电粒子在加速电场中，由动能定理得：qU=
解得：v=  
代入数据解得：v=2×103m/s     
（2）粒子以速度v匀速运动到P点时，出现垂直纸面向外的匀强磁场，粒子向下偏转做匀速圆周运动，
周期：T==×10-3s
则：T=2T
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB=m，
则得 半径r==0.5m
则r＜=0.8m故粒子恰做完半圈圆周运动时磁场改变方向，继续做新的半圆周运动，由于PQ=s=3m，2r=1m，所以带电粒子能经过Q点．粒子的运动轨迹如图所示．  
（3）粒子在磁场中运动的半径可表示为r==，要使带电粒子能经过Q点，除保持磁场变化周期不变外，还需满足：
①r≤；即≤，
化简得 U≤=512V
②s=2Nr；即N=，
解得 U=
当N=1时，U=1800V，不满足要求；
当N=2时，电压U最大，Umax=450V          
答：
（1）加速电压为200V时，带电粒子经过N板小孔时的速度大小为2×103m/s；
（2）带电粒子能经过Q点．
（3）若带电粒子能经过Q点，则加速电压的最大值应是450V．