Question

如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切与B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度大小为g．求：
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．

Answer

（1）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出C点速度，从B到C的过程中运用动能定理求出B点速度，根据匀加速直线运动位移速度公式即可求解加速度；
（2）小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式即可求解时间．
【解析】
（1）小滑块恰好通过最高点，则有：
解得：
（2）从A到B的过程中运用动能定理得：

解得：
从B到C的过程中运用动能定理得：

解得：
根据位移速度公式得：2aR=
解得：a=
（3）从C到D的过程中运用动能定理得：
解得：，
小球从竖直光滑的轨道下落，又到A点时，机械能守恒，则有vA=vB
小球离开D点做加速度为D的匀加速直线运动，根据位移时间公式得：
解得：=
答：（1）小球在C点的速度的大小为；
（2）小球在AB段运动的加速度的大小为；
（3）小球从D点运动到A点所用的时间．