Question

如图所示，竖直放置的圆弧轨道和水平轨道两部分相连． 水平轨道的右侧有一质量为 2m 的滑块C 与轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙M上，弹簧处于原长时，滑块C静止在P 点处；在水平轨道上方O 处，用长为L 的细线悬挂一质量为 m 的小球B，B 球恰好与水平轨道相切，并可绕O点在竖直平面内摆动．质量为 m 的滑块A 由圆弧轨道上静止释放，进入水平轨道与小球B发生弹性碰撞． P 点左方的轨道光滑、右方粗糙，滑块A、C 与PM 段的动摩擦因数均为μ=0.5，A、B、C 均可视为质点，重力加速度为g．
（1）求滑块A 从2L高度处由静止开始下滑，与B碰后瞬间B的速度．
（2）若滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道多高的地方开始释放？（3）在（3）中算出的最小值高度处由静止释放A，经一段时间A 与C 相碰，设碰撞时间极短，碰后一起压缩弹簧，弹簧最大压缩量为L，求弹簧的最大弹性势能．

Answer

（1）根据机械能守恒定律求出A与B碰撞前的速度，结合动量守恒定律和能量守恒定律求出与B碰后瞬间B的速度．
（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A 继续向右运动．抓住小球通过最高点的临界速度，结合机械能守恒定律求出A下滑的高度．
（3）根据动量守恒定律和能量守恒定律求出弹簧的最大弹性势能．
【解析】
（1）对A，由机械能守恒得：mg×2L=
v=2
A与B碰mv=mvA+mvB

速度交换，vB=v=2．
（2）要使滑块A 能以与B 碰前瞬间相同的速度与C 碰撞，必须使小球B 受A 撞击后在竖直平面内完成一个完整的圆周运动后从左方撞击A，使A 继续向右运动．
设A 从距水平面高为 H 的地方释放，与B 碰前的速度为v
对A，由机械能守恒得：mgH=．
设小球B 通过最高点的速度为vB，则它通过最高点的条件是：

小球B 从最低点到最高点的过程机械能守恒：

解得：H．
（3）从这个高度下滑的A 与C碰撞前瞬间速度：．
设A 与C 碰后瞬间的共同速度为v，由动量守恒：
mv=（m+2m）v
A、C 一起压缩弹簧，由能量守恒定律．有：

解得：．
答：（1）与B碰后瞬间B的速度为2．
（2）滑块A 能以与球B 碰前瞬间相同的速度与滑块C 相碰，A 至少要从距水平轨道的地方开始释放．
（3）弹簧的最大弹性势能为．