Question

如图所示，在水平面上行驶的小车内，细线跨过光滑的定滑轮，两端分别系一小球A和一木块B．当小车向右加速时，系着小球的细线与竖直方向的夹角为37°，系木块的细线仍竖直，小球和木块都相对车厢静止．已知小球的质量m=2kg，木块的质量M=4kg，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8；求：
（1）小车的加速度以及细线上的拉力；
（2）车厢底面对木块的作用力（大小和方向）．

Answer

（1）由题，绳子与竖直方向夹角为θ不变，小球A相对于车厢静止，其加速度与车厢相同．以小球为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律求出加速度和拉力．
（2）再以B为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律，运用正交分解法求解车厢底板对B的支持力和摩擦力，根据矢量合成原则即可求解．
【解析】
（1）以小球为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律得：
 竖直方向有：Tcosθ=mg  ①
   水平方向有：Tsinθ=ma  ②
由②：①解得：a=gtanθ ③
T=25N
车厢与A的加速度相同为a=gtanθ=7.5m/s2，方向向右．
（2）对木块B进行受力分析，有：
N+T=Mg
f=Ma
解得：N=15N
f=30N
所以底面对木块的作用力为F==15N
设合力方向与水平方向成θ，则tanθ=
所以θ=arctan
答：（1）小车的加速度大小为7.5m/s2，方向向右，细线上的拉力为25N；
（2）车厢底面对木块的作用力大小为15N，方向斜向右上与水平方向的夹角为arctan．