如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮...

如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度为h=0.45m．现有一个旅行包（视为质点）以v=10m/s的初速度向右水平地滑上水平传送带，已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为μ=0.6．本题中g取10m/s²．试讨论下列问题：
①．若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包点将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离又是多少？
②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω₁=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？
③．设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离S 随皮带轮的角速度ω变化的图象．
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（1）旅行包向右滑动，受到重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求加速度，然后根据速度位移公式列式求解末速度，最后根据平抛运动的分位移公式求解水平射程；（2）如果旅行包一直减速，到达最右端的速度与传送带不动时的速度相同，则平抛的初速度相同，射程也就相同，故只需传送带的速度小于旅行箱到达最右端的速度即可；皮带的角速度ω1=40rad/s，旅行箱先减速后匀速，根据运动学公式和平抛运动的分位移公式列式求解．（3）分三种情况进行讨论分析：一直匀减速运动，先匀减速后匀速，一直匀加速运动，进而求出角速度与水平位移的关系．【解析】（1）旅行包做匀减速运动，ma=μmg a=6m/s2 旅行包到达B端速度为=2m/s 旅行包离开传送带后做平抛运动，则有：包从B点到落地点的时间包的落地点距B端的水平距离为s=vt 解得：s=0.6m （2）当ω1=40rad/s时，皮带速度为v1=ω1R=8m/s 当旅行包速度也为v1=8m/s时，在皮带上运动了位移解得：s=3m＜8m（1分以后旅行包作匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s）包的落地点距B端的水平距离为s1=v1t 解得：s1=2.4m （3）皮带轮顺时针匀速转动，若v皮≤2m/s 则旅行包一直做匀减速运动，到达B点的速度为2m/s，皮带轮的临界角速度为 ω==rad/s=10rad/s 所以当ω≤10rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是0.6m，若物体在传送带上一直做匀加速直线运动，则根据位移-速度公式得： 2as= 解得：v=14m/s 即要求v皮≥14m/s，ω==70rad/s 此时物体到达B点的速度为14m/s s=vt=14×0.3m=4.2m 所以当ω≥70rad/s时，旅行包落地点距B端的水平距离S总是4.2m，若2m/s＜v皮＜14m/s时，旅行包先减速运动，速度与传送带相同时做匀速直线运动，最终速度与传送带速度相同，所以v=ωr s=vt=0.06ω，图象是一条倾斜的直线所以画出的图象如图所示．答：①．包的落地点距B端的水平距离是0.6m； ②．设皮带轮顺时针匀速运动，且皮带轮的角速度ω1=40rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离是2.4m； ③．图象如图所示．

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考点分析：

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如图所示，一内壁光滑的细管弯成半径为R=0.4m的半圆形轨道CD，竖直放置，其内径略大于小球的直径，水平轨道与竖直半圆轨道在C点连接完好．置于水平轨道上的弹簧左端与竖直墙壁相连，B处为弹簧的自然状态．将一个质量为m=0.8kg的小球放在弹簧的右侧后，用力向左侧推小球而压缩弹簧至A处，然后将小球由静止释放，小球运动到C处后对轨道的压力为F₁=58N．水平轨道以B处为界，左侧AB段长为x=0.3m，与小球的动摩擦因数为μ=0.5，右侧BC段光滑．g=10m/s²，求：
（1）弹簧在压缩时所储存的弹性势能．
（2）小球运动到轨道最高处D点时对轨道的压力．

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如图所示，在倾角为37°的固定斜面上静置一个质量为5kg的物体，物体与斜面间的动摩擦因数为0.8．求：
（1）物体所受的摩擦力；（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
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v（m/s）		1.00	1.41	1.73	2.00	2.45	3.00	3.16
h（m）		0.05	0.10	0.15	0.20	0.30	0.45	0.50

（1）根据根据上表的数据和图丙中图象的形状，可猜想v和h之间的关系为______；为验证猜，请在图丁中确定纵轴所表示的物理量，并另作图象，若该图象的形状为______，说明猜想正确．
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（2）现利用上述测速器，由河流南岸开始，每隔1米测一次流速，得到数据如下表所示：

测试点距岸距离 x/m		1	2	3	4	5	6
管内外高度差 h/cm		0.8	3.2	7.2	12.8	20.0	28.8
相应的水流速度 v/ms^-1	______	______	______	______	______	______	______

根据v和h之间的关系完成上表的最后一行，对比上表中的数据，可以看出河中水流速度 v 与从南岸到河流中央距离x的关系为：______．

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实验装置如图甲所示，一木块放在水平长木板上，左侧拴有一细软线，跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连，木块右侧通过纸带与打点计时器相连．在重物的牵引下，木块在木板上向左加速运动．图乙给出了重物落地前，打点计时器在纸带上打出的一些点（单位：cm）

（1）已知打点计时器使用的交变电流的频率为50Hz，结合图乙给出的数据（单位：cm），求出木块运动加速度的大小为______m/s²，并求出纸带中P点瞬时速度大小为______m/s（计算结果均保留2位有效数字）．
（2）设重物的质量为m，木块的质量为M，且线与纸带的质量均不计，除了木块与木板间有摩擦外，其它部分的摩擦不计，重力加速度用g表示，若测得的加速度为a，则木块和木板之间的动摩擦因数μ的表达式为μ=______．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等