Question

如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37°角，上端连接阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度B=0.4T．质量为0.2kg、电阻为r=1Ω的金属棒ab，以初速度v从导轨底端向上滑行，金属棒ab在安培力和一平行于导轨平面的外力F的共同作用下做匀变速直线运动，速度-时间图象如图所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为μ=0.25．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻R消耗的最大功率？
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化的函数关系式．

Answer

金属棒产生的感应电动势E=Blv，电阻R消耗的最大功率P=I2R，对金属棒受力分析由牛顿第二定律求F，推导F与t的关系．
【解析】
（1）当金属棒的速度最大时，产生的感应电动势最大，电阻R消耗的最大功率
        E=Blv=0.4×1×6=2.4v    I=
        P=I2R解得P=1.28W
     （2）当金属棒速度为向上3m/s时，由速度图象知，加速度为a===3m/s
    FA=BIL==0.16N     沿斜面向下 
取沿斜面向下为正方向，由牛顿第二定律得：
               μmgcosθ+mgsinθ+FA-F=ma
             F=μmgcosθ+mgsinθ+FA-ma=1.16N
              平行于斜面向上
（3）由图可知速度  v=6-at
    安培力     FA=BIL==0.32-0.16t    沿斜面向下为正方向
上升阶段有牛顿第二定律得：μmgcosθ+mgsinθ+FA-F=ma
代入得F=1.32-0.16t           （0＜t＜2）
下降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变
F-μmgcosθ+mgsinθ+FA=ma
      F=0.16t-0.52     （2＜t＜4）
答：（1）金属棒产生的感应电动势的最大值2.4v，电阻R消耗的最大功率1.28W
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小1.16N，方向平行于斜面向上
（3）金属棒在整个运动过程中外力F随时间t变化的函数关系式 F=0.16t-0.52     （2＜t＜4）