Question

如图所示，斜面体A静置于水平地面上，其倾角为θ=45，上底面水平的物块B在A上恰能匀速下滑．现对B施加一个沿斜面向上的力F使B总能极其缓慢的向上匀速运动，某时在B上轻轻地放上一个质量为m的小物体C（图中未画出），A始终静止，B保持运动状态不变．关于放上C之后，下列说法正确的时（ ）

A．B受到的摩擦力增加了mgsinθ
B．B受到的摩擦力不变
C．A受到地面的摩擦力不变
D．A受到地面的摩擦力增加了mg

Answer

本题物体B涉及三个状态：匀速下滑、匀速上滑、加质量为m的小物体C匀速上滑，先根据平衡条件得到匀速下滑时物体B所受的滑动摩擦力大小，得到B、A间的动摩擦因数．再研究匀速上滑过程中，B受到的摩擦力．对整体研究，分别得到未加C和加上C后地面对A的摩擦力，再分析摩擦力的增加量．
【解析】

A、B、B匀速下滑过程，所受的摩擦力大小为f1=mBgsinθ，又f1=μmBgcosθ，联立解得，μ=tanθ．
未加C匀速上滑时，由于B对斜面A的压力没有变化，则知B所受的摩擦力大小没有变化，仍为f2=f1=μmBgcosθ，
加上C匀速上滑时，B所受的摩擦力大小f3=μ（mB+m）gcosθ，则B受到的摩擦力增加量为△f=f3-f2=μmgcosθ=tanθ•mgcosθ=mgsinθ．故A正确，B错误．
C、D、对整体研究：未加C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA1=Fcosθ，
又对B：F=μmBgcosθ+mBgsinθ，得fA1=2mBgsinθcosθ；
加上C匀速上滑时，地面对A的摩擦力大小为fA2=F′cosθ
F′=μ（mB+m）gcosθ+（mB+m）gsinθ
得，fA2=2（m+mB）gsinθcosθ；
所以A受到地面的摩擦力增加量为△fA2=2mgsinθcosθ=mgsin2θ=mg．故C错误，D正确．
故选AD